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    已知
    a
    =（sinθ，2tanθ），
    b
    =（1，sin2
    θ
    2
    ），且
    a
    •
    b
    =3，求
    sin2θ+2sin2θ
    tan(θ+
    π
    4
    )
    的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据二倍角公式及
    a
    •
    b
    =3    容易求出tanθ=3，从而得到sinθ=3cosθ，根据sin2θ+cos2θ=1即可求出cos2θ，根据二倍角的正余弦公式及两角和的正切公式即可求出
    sin2θ+2sin2θ
    tan(θ+
    π
    4
    )
    ．
    解答： 解：
    a
    •
    b
    =sinθ+2tanθ•
    1-cosθ
    2
    =tanθ=3；
    ∴sinθ=3cosθ，9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，∴cos2θ=
    1
    10
    ；
    ∴
    sin2θ+2sin2θ
    tan(θ+
    π
    4
    )
    =
    6cos2θ+18cos2θ
    tanθ+1
    1-tanθ
    =
    24
    10
    -2
    =-
    6
    5
    ．
    点评：考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正切公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方形ABCO-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求E、F点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合{x|x+a=a|x|，x∈R}为单元素集，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数y=sin（2x-
    π
    3
    ）的图象，只需将函数y=sinx的图象：
    （1）先将每个x值缩小到原来的
    1
    2
    倍，y值不变，再向右平移
    π
    6
    个单位．
    （2）先向右平移个
    π
    3
    单位，再把每个x值缩小到原来的
    1
    2
    倍，y值不变．
    （3）先向右平移
    π
    6
    个单位，再把每个x值缩小到原来的
    1
    2
    倍，y值不变．
    （4）先将每个x值缩小到原来的
    1
    2
    倍，y值不变，再向左平移
    5π
    6
    个单位．
    其中所有正确的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（-
    		3
    sinωx，cosωx），
    b
    =（cosωx，cosωx）（ω＞0），令函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4与直线l：x+y-3=0，且直线l被圆C截得的弦长为2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）当a＞0时，求过点（3，5）且与圆C相切的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知映射f：{a，b，c，d}→{1，2，3}，满足10＜f（a）f（b）f（c）f（d）＜20这样的映射有
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x|x2+4（m+3）x+4m2=0}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={x|-x2+2x+3≥0}，B={x|-x2+3x+10＜0}，则∁RA∩∁RB=
     
    ．

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