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    指出函数f（x）=
    3x2
    3x-2
    （x＞
    2
    3
    ）的单调区间，并求出函数的最小值．
    考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的判断与证明
    专题：导数的概念及应用
    分析：求函数f（x）的导数，利用导数f′（x）判定函数f（x）的单调性，从而求出单调区间与最小值．
    解答： 解：∵f（x）=
    3x2
    3x-2
    ，
    ∴f′（x）=
    6x•(3x-2)-3x2•3
    (3x-2)2

    =
    9x2-12x
    (3x-2)2

    =
    3x(3x-4)
    (3x-2)2
    ；
    ∴当
    2
    3
    ＜x＜
    4
    3
    时，f′（x）＜0，
    ∴f（x）是减函数；
    当x＞
    4
    3
    时，f′（x）＞0，f（x）是减函数；
    ∴f（x）的减区间是（
    2
    3
    ，
    4
    3
    ），增区间是（
    4
    3
    ，+∞）；
    ∴当x=
    4
    3
    时，函数f（x）取得最小值
    8
    3
    ．
    点评：本题考查了利用导数求函数的单调性与最值的问题，即当导数大于0时，函数单调递增，当导数小于0时，函数单调递减．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=kx-ex有零点，则k的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数g（x）=f（x）-
    1
    2
    [f（1）+f（3）]，若a＞0且f（x-1）=f（-x-1），g（x）在区间[-2，2]上最大值为-1，求g（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的外接圆的半径为
    		2
    ，且asinA-csinC=（a-b）sinB．
    （1）求∠C；
    （2）求△ABC的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+2lnx，函数f（x）与g（x）=x+
    a
    x
     有相同极值点．
    （1）求函数f（x）的最大值；
    （2）求实数a的值；
    （3）若?x1，x2∈[
    1
    e
    ，3]，不等式
    f(x1)-g(x2)
    k-1
    ≤1恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠b），f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实根．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当x∈[1，2]时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有f(x)≤f(
    π
    3
    )    成立；
    （1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
    （2）试比较f(
    b
    a
    )    与f(
    c
    a
    )    的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，求|x1-x2|和
    x1+x2
    2
    +x13x23的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为
    		6
    3
    ，焦距为2
    		2
    ，A，B是椭圆上两点．
    （1）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；
    （2）动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +3
    OB
    ，直线OA与OB的斜率的乘积为-
    1
    3
    ，求动点P的轨迹方程．

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