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    若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，求|x1-x2|和
    x1+x2
    2
    +x13x23的值．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由韦达定理可得x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，代入可得|x1-x2|和
    x1+x2
    2
    +x13x23的值．
    解答： 解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，
    ∴x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，
    ∴|x1-x2|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=
    b2
    a2
    -4×
    c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    ，
    ∴|x1-x2|=
    		b2-4ac
    |a |
    ，
    x1+x2
    2
    +x13x23=-
    b
    a
    +
    b3
    a3
    =
    b3-a2b
    a3
    ．
    点评：本题考查的知识点是二次方程根与系数的关系（韦达定理），其中根据韦达定理得到x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（
    π
    4
    +x）=f（
    π
    4
    -x），则f（x）的解析式可以是（　　）
    A、f（x）=cosx
    B、f（x）=cos（2x+
    π
    2
    ）
    C、f（x）=sin（4x+
    π
    2
    ）
    D、f（x）=cos6x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    指出函数f（x）=
    3x2
    3x-2
    （x＞
    2
    3
    ）的单调区间，并求出函数的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，若△OAB的面积为
    		3
    （其中点O是椭圆的中心），椭圆的离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）请问：是否存在过点P(0，2
    		3
    )    的直线l与椭圆相交于M，N两点，使得点N恰好是线段PM的中点，若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知
    a
    =(2mx，y-1)，
    b
    =(2x，y+1)    ，其中m∈R，
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程，并说明该轨迹方程所表示曲线的形状；
    （2）当m=
    1
    8
    时，设过定点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    讨论函数f（x）=
    ax
    1-x2
    （-1＜x＜1，a∈R）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的左焦点F1的坐标为（-1，0），已知椭圆E上的一点到F1、F2两点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为
    π
    4
    的直线交椭圆于C、D，求△CDF1的面积；
    （Ⅲ）设点P（4，t）（t≠0），A、B分别是椭圆的左、右顶点，若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N，求证∠MBP为锐角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
    （1）若f（x）在x=0处取得极值，求a值；
    （2）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=x2-2013x，若g（a）=g（b），a≠b，则g（a+b）=
     
    ．

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