Question

14．若复数z=$\frac{{{i^{2017}}}}{1-i}$（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 i⁴=1，可得i²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i═i．因此复数z=$\frac{{{i^{2017}}}}{1-i}$=$\frac{i}{1-i}$，再利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：∵i⁴=1，∴i²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i═i．
∴复数z=$\frac{{{i^{2017}}}}{1-i}$=$\frac{i}{1-i}$=$\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
则复数z在复平面内对应的点$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．