Question

8．现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案种数为（　　）

• A． 30
• B． 50
• C． 60
• D． 70

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论，1、每辆乘坐3人，2、一辆车4人，一辆车2人，分别计算每种情况下的乘车种数，再由分类加法原理求和即可．

解答 解：根据题意，由于6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则分2种情况讨论：
1、每辆乘坐3人，
先将6人平均分成2组，有$\frac{1}{2}$C₆³=10种分组方法，再将这2组对应2辆出租车，有A₂²=2种情况，
则此时的乘车方法种数为10×2=20种，
2、一辆车4人，一辆车2人，
先将6人分成2组，一组4人，另一组2人，有C₆²C₄⁴=15种分组方法，再将这2组对应2辆出租车，有A₂²=2种情况，
则此时的乘车方法种数为15×2=30种，
共有20+30=50种
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的应用，本题要先分组，再对应2辆出租车，注意分组时平均分组公式与不平均分组公式的不同．