Question

12．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x²+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．则区域M面积与矩形OABC面积之比为（　　）

• A． $\frac{1}{18}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得区域M的面积S=${∫}_{0}^{1}$[（x+1）-（x²+1）]dx=（-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²）${|}_{0}^{1}$，代值计算易得答案．

解答 解：由题意可得区域M的面积S=${∫}_{0}^{1}$[（x+1）-（x²+1）]dx
=${∫}_{0}^{1}$（-x²+x）dx=（-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
又矩形OABC的面积为1×2=2，
∴区域M面积与矩形OABC面积之比为$\frac{1}{12}$．
故选：B．

点评 本题考查定积分求面积，属基础题．