Question

14．已知A={x|ax²+2x-3a=0}，B={x|ax-1=0}，是否存在实数a使A=B，若存在，求出a；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 根据集合相等的条件进行求解即可．

解答 解：若a=0，则A={x|2x=0}={0}，B={x|ax-1=0}={x|-1=0}=∅，不满足条件A=B，
若a≠0，则b={x|ax-1=0}={$\frac{1}{a}$}，
若A=B，
则A={$\frac{1}{a}$}，
则判别式△=4+12a²=0，∵a≠0，∴4+12a²=0不成立，
即不存在实数a使A=B．

点评 本题主要考查集合相等的应用，结合一元二次方程和一元一次方程根的关系是解决本题的关键．