Question

6．（1）设集合A={a+1，a-3，2a-1，a²+1}，若-3∈A，求实数a的值．
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}={0，$\frac{b}{a}$，b}，求a和b的值．

Answer 1

分析 （1）根据元素和集合的关系进行求解即可．
（2）根据集合相等建立方程关系即可．

解答 解：（1）∵集合A={a+1，a-3，2a-1，a²+1}，
∴若-3∈A，
则当a+1=-3，得a=-4，此时A={-3，-7，-9，17}，
当a-3=-3，得a=0，此时A={1，-3，-1，1}，不满足条件．
当2a-1=-3，得a=-1，此时A={0，-4，-3，2}，
综上a=-4或a=-1．
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}={0，$\frac{b}{a}$，b}，
则a≠0，即a+b=0，则b=-a，
此时{1，0，a}={0，-1，b}，
则a=-1，b=1．

点评 本题主要考查元素和集合的关系以及集合相等的应用，比较基础．