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    （本题满分10分）已知函数是奇函数:
    （1）求实数和的值； （2）证明在区间上的单调递减
    （3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

    （1）；（2）。

    解析试题分析：(1)由定义易得：……2分
    （2）设，
    即所以在上的单调递减。……6分
    （3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
    由及为奇函数得：
    因为，，且在区间上的单调递减，
    故任意的恒成立，故.……10分
    考点：本题考查奇函数的性质；函数的单调性；单调性、奇偶性与不等式的综合应用。
    点评：（1）熟记且灵活应用奇函数的性质：若是奇函数，且x=0有意义，则f(0)一定为0.（2）利用函数的单调性与奇偶性，将不等式不等式对任意的恒成立，转化为t2-2t+3＞1-k任意的t∈R恒成立是解题的关键。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
    已知函数，其中常数a > 0．
    (1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；
    (2) 求函数f(x)的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。
    （1）求及的值域。
    （2）判断在上的单调性，并证明。
    （3）设，，,求的范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知函数为奇函数，为常数，
    （1）求实数的值；
    （2）证明：函数在区间上单调递增；
    （3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本题12分）
    已知函数.
    (1)求的定义域；
    (2)在函数的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
    (3)当，b满足什么条件时，在上恒取正值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为

    （1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向 (若确定方向时涉及到的角为非特殊角，用符号及其满足的条件表示即可)
    （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
    ⑴试求f(2)的值;
    ⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；
    ⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数f (x)＝loga（a＞0，a≠1）．
    （1）求函数f (x)的定义域．
    （2）求使f (x)＞0的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数，且.
    （Ⅰ）求的值，并用分段函数的形式来表示；
    （Ⅱ）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图；

    （III）由图象写出函数的奇偶性及单调区间.

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