海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为
轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里
处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线
；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发
小时后，失事船所在位置的横坐标为
（1）当
时，写出失事船所在位置
的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向 (若确定方向时涉及到的角为非特殊角，用符号及其满足的条件表示即可)
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
（1）
=3，救援船速度的大小为
海里/时，救援船速度的方向为北偏东的角度为∠OAP，且满足tan∠OAP=
（∠OAP为锐角）（2）救援船的时速至少是25海里才能追上失事船
解析试题分析：（1）时，P的横坐标
=
，代入抛物线方程
中，得
P的纵坐标="3."
由|AP|=
，得救援船速度的大小为海里/时.
由tan∠OAP=
，故救援船速度的方向为北偏东的角度为∠OAP，且满足tan∠OAP=（∠OAP为锐角）. ……7分
（2）设救援船的时速为
海里，经过小时追上失事船，此时位置为
.
由
，整理得
.
令
，
所以
，即
.
因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. ……15分
考点：本小题主要考查利用基本不等式求解实际问题中的最值问题，考查学生从实际问题向数学模型转化的能力和运算求解能力.
点评：解决实际问题的关键在于从实际问题中抽象出数学模型.
名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分16分）
已知
（
，
为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数
在内单调递增或单调递减；②如果存在区间
，使函数在区间
上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题：
（1）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数
（
）为闭函数；
（3）若
是闭函数，求实数
的取值范围．
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有三个不同的实根．
为奇函数，且在
上为增函数， 
， 若
对所有
都成立，求
的取值范围。
是奇函数:
和
的值； （2）证明
在区间
上的单调递减
且不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围． 
定义在R上的偶函数，当
时，
.
时，求函数
在
上的最大值；
，若函数
有零点，求
的取值范围. 
)=
, 若
2）=1；
的值；
，且
,定义在区间
内的函数
是奇函数.
的取值范围；
的单调性并证明.