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(本题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)a为何值时,方程有三个不同的实根.

(Ⅰ)单调递增;单调递减。
(Ⅱ)当有三个不同的实根。

解析试题分析:(Ⅰ)

单调递增;单调递减……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知……………8分
有三个不同的实根,则解得………11分
∴当有三个不同的实根……………………………12分
考点:本题主要考查导数的应用,研究函数的单调性、极值、函数图象。
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(2)通过研究函数的单调性及极值情况,明确了函数图象的大致形态,确定得到方程根的个数。本题较好地考查了数形结合思想。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
为奇函数,a为常数。
(1)求的值;并证明在区间上为增函数;
(2)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

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(1)求的表达式,并判断的奇偶性;
(2)试证明:函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0;
(3)对于,当时,恒有求m的取值范围。

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(满分10分)
已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.

(1)画出函数的图象(在如图的坐标系中),并求出时,的解析式;
(2)根据图象写出的单调区间及值域.

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(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知函数,其中常数a > 0.
(1) 当a = 4时,证明函数f(x)在上是减函数;
(2) 求函数f(x)的最小值.

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(本题满分12分)
函数对任意实数都有,
(Ⅰ)分别求的值;
(Ⅱ)猜想 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

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(11分)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为组成数对(,并构成函数
(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;
(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.

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(本题满分12分)已知函数.
(1)设的定义域为A,求集合A;
(2)判断函数在(1,+)上单调性,并用定义加以证明.

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海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,如图,现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为

(1)当时,写出失事船所在位置的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向 (若确定方向时涉及到的角为非特殊角,用符号及其满足的条件表示即可)
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?

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同步练习册答案