练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本题满分12分）已知函数.
    （1）设的定义域为A，求集合A；
    （2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.

    （1）；（2）用定义证明函数单调性的步骤；一设二作差三变形四判断符号五得出结论。

    解析试题分析：（1）由，得，
    所以，函数的定义域为……………………… 4分
    （2）函数在上单调递减.  ………………………………6分
    证明：任取，设，
    则
    …………………… 8分


    又，所以 故
    因此，函数在上单调递减.  ………………………12分
    考点：函数定义域的求法；用定义证明函数的单调性。
    点评：用定义证明函数单调性的步骤；一设二作差三变形四判断符号五得出结论。尤其是其中的三变形的步骤特别重要，最好变成几个因式乘积的形式。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知（且）．
    （Ⅰ）求的定义域；
    （Ⅱ）求使的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）已知函数
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）a为何值时，方程有三个不同的实根．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.  
    (1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
    (2) 若数列对所有的正整数都有 ，设,
    求证： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题9分）函数
    （Ⅰ）判断并证明的奇偶性；
    （Ⅱ）求证：在定义域内恒为正。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是上的增函数，设。
    用定义证明：是上的增函数；（6分）
    证明：如果，则>0，（6分）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）函数为奇函数，且在上为增函数，  ， 若对所有都成立，求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数
    在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题：
    （1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
    （2）求证：函数（）为闭函数；
    （3）若是闭函数，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12分）.已知函数f ()=, 若2）=1；
    (1) 求a的值； （2）求的值；
    （3）解不等式

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案