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(本题9分)函数
(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(Ⅱ)求证:在定义域内恒为正。

(Ⅰ)是偶函数。(Ⅱ)根据奇偶性,只需证明时,函数

解析试题分析:(Ⅰ)判断:是偶函数。                  1分
证明:的定义域为关于原点对称                    1分
对于任意



,所以是偶函数。             3分
(Ⅱ)当时,,所以             2分
又因为是偶函数,
所以当时,也成立。                2分
综上,在定义域内恒为正。
考点:函数的性质:奇偶性。
点评:判断一个函数的奇偶性有两步:①求函数的定义域,判断函数的定义域关于原点对称;②判断的关系。尤其是做大题时不要忘记求函数的定义域。

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已知函数).
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
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(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知函数,其中常数a > 0.
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(11分)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为组成数对(,并构成函数
(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;
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(本小题满分14分)已知函数处取得极值2。
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(Ⅱ)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增?
(Ⅲ)若图象上任意一点,直线与的图象切于点P,求直线的斜率的取值范围

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(本小题满分12分)
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(本小题满分12分)
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(1)求函数f (x)的定义域.
(2)求使f (x)>0的x的取值范围.

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