Question

已知函数（）．
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：（1）∵（）,
∴在上是减函数，
又定义域和值域均为，∴ ，
即  ， 解得 ．                               ……4分
（2）若，又，且，
∴，．                  ……6分
∵对任意的，，总有，
∴，                                             ……8分
即 ，
解得 ， 又， ∴．
若，         ……10分
显然成立，
综上。                                                       ……12分
考点：本小题主要考查二次函数的单调性、最值的求解和应用，考查含绝对值的不等式的求解和应用，考查学生转化问题的能力和分类讨论思想的应用.
点评：求解含绝对值的不等式，关键是想方设法去掉绝对值号，而去绝对值号的方法一般是分类讨论.