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对于函数,若存在x0∈R,使方程成立,则称x0的不动点,已知函数a≠0).
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;

(1) 1为的不动点(2)

解析试题分析:解:(1)由题得:,因为为不动点,
因此有,即       2分
所以,即3和-1为的不动点。        5分
(2)因为恒有两个不动点,
∴ 
即 (※)恒有两个不等实数根,    8分
由题设恒成立,    10分
即对于任意b∈R,有恒成立,
所以有 ,    12分
 ∴         13分
考点:本题考查的重点是函数与方程的综合运用,主要是考查了函数的零点的变形运用问题,属于基础题。考查同学们的等价转换能力和分析问题解决问题的能力。
点评:解题的关键是对新定义的理解,建立方程,将不动点的问题,转化为结合一元二次方程中必然有两个不等的实数根来求解参数的取值范围。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)
设函数的导函数为,且
(Ⅰ)求函数的图象在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值。

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已知函数).
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若对任意的,总有,求实数的取值范围.

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(1)求的表达式,并判断的奇偶性;
(2)试证明:函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0;
(3)对于,当时,恒有求m的取值范围。

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设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0

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(满分10分)
已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.

(1)画出函数的图象(在如图的坐标系中),并求出时,的解析式;
(2)根据图象写出的单调区间及值域.

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(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知函数,其中常数a > 0.
(1) 当a = 4时,证明函数f(x)在上是减函数;
(2) 求函数f(x)的最小值.

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(11分)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为组成数对(,并构成函数
(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;
(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.

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(12分)已知函数为奇函数,为常数,
(1)求实数的值;
(2)证明:函数在区间上单调递增;
(3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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