(满分10分)
已知函数
是定义在R上的偶函数,当
时,
.
(1)画出函数的图象(在如图的坐标系中),并求出
时,的解析式；
(2)根据图象写出的单调区间及值域.
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(本小题满分12分)
设
∈R，函数
=
（
），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f (x)在R上的单调性；
（2）当– 1 << 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．
选做题：请考生从给出的3道题中任选一题做答，并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．
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对于函数
，若存在x0∈R，使方程
成立，则称x0为的不动点，已知函数
（a≠0）．
（1）当
时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
若函数
对任意的实数
，
，均有
，则称函数是区间
上的“平缓函数”.
(1) 判断
和
是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
(2) 若数列
对所有的正整数
都有 
，设
,
求证： 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分16分）
已知
（
，
为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数
在内单调递增或单调递减；②如果存在区间
，使函数在区间
上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题：
（1）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数
（
）为闭函数；
（3）若
是闭函数，求实数
的取值范围．
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(2) f(x)在
上是增函数，在
上是减函数，值域
当
时，
因为函数
在区间
的最小值为
，求
，若函数
在区间
的取值范围。
（
且
）．
的定义域；
的
取值范围．
，
，其中
,设
．
的奇偶性，并说明理由；
，求使
成立的x的集合。
有三个不同的实根．