(本小题满分12分)
设∈R,函数
=
(
),其中e是自然对数的底数.
(1)判断f (x)在R上的单调性;
(2)当– 1 << 0时,求f (x)在[1,2]上的最小值.
选做题:请考生从给出的3道题中任选一题做答,并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.
(1)在区间()上, f (x)单调递增;在区间(
,
)上, f (x)单调递减;在区间(
)上, f (x)单调递增.
(2)f (x)在[1,2]上的最小值为f(2) =
解析试题分析:(1)=
. ……2 分
因为,以下讨论函数g (x) = –a
+ 2ax – a – 1值的情况.
当a = 0时,g (x) =" –1" < 0,即,所以f (x)在R上是减函数. ……3分
当a > 0时,g (x) = 0的判别式Δ= 4– 4(
+a) =" –4a" < 0,
所以g(x)<0,即,所以f(x)在R上是减函数. ……5分
当a < 0时,g (x) = 0有两个根,,并且
<
,
所以,在区间()上,g (x) > 0,即
,f (x)在此区间上 是增函数.
在区间(,
)上,g (x) < 0,即
,f (x)在此区间上是减函数.
在区间()上,g (x) > 0,即
,f (x)在此区间上是增函数. ……7分
综上,当a≥0时,f (x)在R上是减函数;
当a < 0时,f (x)在()上单调递增,在(
,
)上单调递减,在(
)上单调递增. ……8分
(2)当 – 1 < a < 0时,,
, ……10分
所以,在区间[1,2]上,函数f (x)单调递减, ……11分
所以,函数f (x)在区间[1,2]上的最小值为f (2) =. ……12分
考点:本小题主要考查利用导数考查函数的单调性和最值问题,考查学生分类讨论思想的应用.
点评:在高考解答题中,经常用到分类讨论思想,分类讨论时要准确确定分类标准,分类标准要不重不漏.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(满分10分)
已知函数是定义在R上的偶函数,当
时,
.
(1)画出函数的图象(在如图的坐标系中),并求出
时,
的解析式;
(2)根据图象写出的单调区间及值域.
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