(本小题满分14分)
设函数(为实常数)为奇函数,函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求在上的最大值;
(Ⅲ)当时,对所有的及恒成立,求实数的取值范围.
(1) (2) (3)
解析试题分析:(Ⅰ)由得 ,
∴.································· 2分
(Ⅱ)∵·················· 3分
①当,即时,在上为增函数,
最大值为.······················· 5分
②当,即时,
∴在上为减函数,
∴最大值为.······················· 7分
∴························· 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)得在上的最大值为,
∴即在上恒成立················ 10分
令,
即
所以. 14分
考点:本试题主要是考查了二次函数的性质以及不等式恒成立问题的运用。
点评:对于二次函数的性质主要是对称性的运用,同时遇到不等式的恒成立问题,一般要采用分离参数的思想来得到其取值范围。属于中档题,有一定的难度。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题14分)已知函数,设。
(Ⅰ)求F(x)的单调区间;
(Ⅱ)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值。
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说名理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分8分)
某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量(百件)与销售价格(元)的关系如下图,每月各种开支2000元.
(1)写出月销售量(百件)与销售价格(元)的函数关系;
(2)写出月利润(元)与销售价格(元)的函数关系;
(3)当商品价格每件为多少元时,月利润最大?并求出最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
设∈R,函数 =(),其中e是自然对数的底数.
(1)判断f (x)在R上的单调性;
(2)当– 1 << 0时,求f (x)在[1,2]上的最小值.
选做题:请考生从给出的3道题中任选一题做答,并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.
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