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(本题满分12分)已知函数,其中,设
(1)判断的奇偶性,并说明理由;
(2)若,求使成立的x的集合。

(1)奇函数;(2){x|0<x<1}。

解析试题分析:(1)奇函数---------------------------1
h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga

 
∴-1<x<1
∴定义域(-1,1)------------------3
X(-1,1)
h (-x) =loga—— loga= - h (x)
所以h (x)为奇函数----------------------6
(2) ∵f(3)=2
∴a=2---------------------------------7
h(x) >0
∴h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2>0
解之得0<x<1--------------------11
所以,解集为{x|0<x<1}------------------12
考点:本题主要考查对数函数的性质,函数的奇偶性,简单不等式组的解法。
点评:典型题,将对数函数的性质,函数的奇偶性,简单不等式组的解法综合在一起进行考查,对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的作用。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时的值。

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(本小题满分14分)
设函数为实常数)为奇函数,函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求上的最大值;
(Ⅲ)当时,对所有的恒成立,求实数的取值范围.

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(满分10分)
已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.

(1)画出函数的图象(在如图的坐标系中),并求出时,的解析式;
(2)根据图象写出的单调区间及值域.

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设函数.
(1)证明:是奇函数;
(2)求的单调区间;
(3)写出函数图象的一个对称中心.

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(本题满分12分)
函数对任意实数都有,
(Ⅰ)分别求的值;
(Ⅱ)猜想 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

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(本小题满分14分)
已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数上的单调性,并给出证明;
(3)当时,函数的值域是,求实数的值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分8分)已知奇函数
(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出的图象;
(2)若函数在区间[-1,-2]上单调递增,试确定的取值范围.

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