(本小题满分14分)
已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)当时,函数的值域是,求实数与的值。
(1)(舍去)或.此时函数定义域为 ,关于原点对称。
(2)由单调函数的定义得:当时,在上是减函数.
同理当时,在上是增函数.
(3),.
解析试题分析:(1)由已知条件得
对定义域中的均成立.…………………………1分
即 …………………2分
对定义域中的均成立. 即(舍去)或.
此时函数定义域为 ,关于原点对称。 ……………4分
(2)由(1)得
设,
当时,
. ………………6分
当时,,即.………………7分
当时,在上是减函数. ……………………………8分
同理当时,在上是增函数. ……………………9分
(3)函数的定义域为,
① 当时, .
在为增函数,
要使值域为,则(无解) ………………11分
②当时, .
在为减函数,
要使的值域为, 则
,. ……………14分
考点:本题主要考查对数函数的性质,函数的单调性。
点评:综合题,本题以复合对数函数为载体,综合考查对数函数的性质,函数的单调性,函数的奇偶性,对考生数学式子变形能力要求较高。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数=.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
若函数对任意的实数,,均有,则称函数是区间上的“平缓函数”.
(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明理由;
(2) 若数列对所有的正整数都有 ,设,
求证: .
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为.
⑴当时,求函数的值域;
⑵证明:函数在其定义域上是增函数;
⑶在(1)的条件下,设函数,
若对任意的,总存在,使得成立,
求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(10分)设为奇函数,为常数.
(1)求的值;
(2)证明在区间内单调递增;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.
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