（本小题满分13分）
已知
R，函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）证明：当
时，
．
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（12分）定义在
上的函数
，
，当
时，
.且对任意的
有
。
（1）证明：
；
（2）证明：对任意的
，恒有
；
（3）证明：
是上的增函数；
（4）若
，求
的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，
① 方程
有实数根；② 函数
的导数
满足
．
（Ⅰ）判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为
，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（Ⅲ）对任意，且
，求证：对于定义域中任意的
，
，
，当
，且
时，
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时，
恒成立，此时
时，
，此时
和
，
………2分
时，
…………8分
时，
……10分
，则
，
随
的变化情况如下表：
，
。
的最小正周期和单调递减区间；
上的最小值和最大值，并求出取得最值时
的值。
，其图象在点
处的切线方程为
的值；
的单调区间，并求出
，
．
的单调区间；
恒成立，求实数k的值；
．（其中
）
（
为实常数）为奇函数，函数
．
在
上的最大值；
时，
对所有的
及
恒成立，求实数
的取值范围．
是奇函数.
的值；
在
上的单调性，并给出证明；
时，函数
与
的值。