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(本小题满分13分)
已知R,函数
(1)求的单调区间;
(2)证明:当时,

(1)当时,恒成立,此时的单调区间为 
时,,此时的单调递增区间为
单调递减区间为
(2)构造函数,利用放缩法的思想来求证不等式的成立。

解析试题分析:解:(1)由题意得 ………2分
时,恒成立,此时的单调区间为 ……4分
时,
此时的单调递增区间为
单调递减区间为 ……………6分
(2)证明:由于,所以当时,
 …………8分
时,……10分
,则
于是的变化情况如下表:

 

 
0



 
1

 

0

 

1

极小值

1
所以,
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)定义在上的函数,当时,.且对任意的
(1)证明:
(2)证明:对任意的,恒有
(3)证明:上的增函数;
(4)若,求的取值范围。

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已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时的值。

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已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意
① 方程有实数根;② 函数的导数满足
(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,当,且时,

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已知函数,其图象在点 处的切线方程为
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间,并求出在区间[-2,4]上的最大值.

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已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值;
(Ⅲ)求证:.(其中

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
设函数为实常数)为奇函数,函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求上的最大值;
(Ⅲ)当时,对所有的恒成立,求实数的取值范围.

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(本小题满分14分)
已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数上的单调性,并给出证明;
(3)当时,函数的值域是,求实数的值。

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