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    已知函数，．
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若对任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的值；
    （Ⅲ）求证：．（其中）

    （Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为
    （Ⅱ）（Ⅲ）利用放缩不等式可以证明，或用数学归纳法证明

    解析试题分析：(Ⅰ)易知函数的定义域为，
     ；
    (Ⅱ)解法一： 
     
     
      
     
     

    综上：；
    解法二： 
      
    由题意， 
    ，
     
    (Ⅲ)证法一： 
      
    ，并累加得：  
     
     
    证法二：数学归纳法（略）
    考点：本小题主要考查用导数研究函数的单调性、极值、最值等性质，以及放缩法或数学归纳法证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理论证能力.
    点评：用导数研究函数的单调性、极值、最值等性质时，不要忘记先求函数的定义域，用放缩法证明不等式时，要注意放缩的力度要恰当，如果用数学归纳法证明，需要严格按步骤进行.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    ．(本小题满分12分）
    已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．
    (1)求常数a,b,c的值；
    (2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；
    (3)求函数的单调递减区间，并证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知对于任意实数满足，当时，.
    （1）求并判断的奇偶性；
    （2）判断的单调性，并用定义加以证明；
    （3）已知,集合,
    集合,若，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知其中.(1)求函数的单调区间；(2)若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；
    (3)当时，设函数在区间上的最大值为最小值为，记，求函数在区间上的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知R，函数．
    （1）求的单调区间；
    （2）证明：当时，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其他部分都是平地．一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST上，相邻两边CQ，CR落在正方形的边BC，CD上，求矩形停车场PQCR的面积S的最大值和最小值（结果取整数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分8分)
    某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.

    （1）写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；
    （2）写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；
    （3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图像与轴有两个交点
    （1）设两个交点的横坐标分别为试判断函数有没有最大值或最小值，并说明理由．
    （2）若与在区间上都是减函数，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．
    ⑴当时，求函数的值域；
    ⑵证明：函数在其定义域上是增函数；
    ⑶在（1）的条件下，设函数，
    若对任意的，总存在，使得成立，
    求实数的取值范围．

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