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已知函数上的增函数,设
用定义证明:上的增函数;(6分)
证明:如果,则>0,(6分)

(1)证明见解析(2)证明见解析

解析试题分析:(1)任取

=,
, 又是增函数,

,故是增函数.                     ……6分
(2)由,得是增函数,


 
.                                                 ……12分
考点:本小题主要考查抽象函数单调性的证明和应用,考查学生的逻辑推理能力和论证能力.
点评:解决抽象函数问题的主要方法是“赋值法”,证明抽象函数单调性也必须按照定义严格证明.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
设函数为实常数)为奇函数,函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求上的最大值;
(Ⅲ)当时,对所有的恒成立,求实数的取值范围.

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(本题满分12分)
函数对任意实数都有,
(Ⅰ)分别求的值;
(Ⅱ)猜想 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

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(本小题满分14分)
已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数上的单调性,并给出证明;
(3)当时,函数的值域是,求实数的值。

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(本题满分12分)已知函数.
(1)设的定义域为A,求集合A;
(2)判断函数在(1,+)上单调性,并用定义加以证明.

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(本题满分13分)已知函数
(1) 求函数的极值;
(2)求证:当时,
(3)如果,且,求证:

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(本小题满分15分)定义在上的奇函数,满足 ,又当时,是减函数,求的取值范围。

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(本题满分8分)已知奇函数
(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出的图象;
(2)若函数在区间[-1,-2]上单调递增,试确定的取值范围.

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(本题满分12分)已知函数y=的定义域为R,解关于x的不等式

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