（本小题满分15分）定义在
上的奇函数
，满足
，又当
时，是减函数，求
的取值范围。
-2<a<-
。
解析试题分析：(1)∵函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数
∴f（x）在R上是减函数-------------5分
∴f(1+ a) + f(a) > 0，得f(1+ a) > -f(a)= f(-a)
即-a>1+a,
∴a<-------------------10分
又-2<1+a<2,-2<a<2-------------14分
得出：-2<a<-------------------15分
考点：抽象函数；奇偶性单调性的综合应用。
点评：本题考查抽象函数的单调性的判定、及单调性的应用，要解决抽象函数的有关问题需要牢牢把握所给已知条件及关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造。
科学实验活动册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分)
设
∈R，函数
=
（
），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f (x)在R上的单调性；
（2）当– 1 << 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．
选做题：请考生从给出的3道题中任选一题做答，并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
若函数
对任意的实数
，
，均有
，则称函数是区间
上的“平缓函数”.
(1) 判断
和
是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
(2) 若数列
对所有的正整数
都有 
，设
,
求证： 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（10分）设
为奇函数，
为常数．
（1）求的值；
（2）证明
在区间
内单调递增；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个
的值，不等式>
恒成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分16分）
已知
（
，
为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数
在内单调递增或单调递减；②如果存在区间
，使函数在区间
上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题：
（1）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数
（
）为闭函数；
（3）若
是闭函数，求实数
的取值范围．
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是
上的增函数，设
。
用定义证明：
证明：如果
，则
>0，（6分）
为奇函数，且在
上为增函数， 
， 若
对所有
都成立，求
的取值范围。
定义在R上的偶函数，当
时，
的函数
同时满足：
，总有
； ②
；
，则有
成立。
的值；
，总有
恒成立，求实数
的取值范围。