精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知定义域为的函数同时满足:
①对于任意的,总有;         ②
③若,则有成立。
的值;
的最大值;
若对于任意,总有恒成立,求实数的取值范围。

的最大值为

解析试题分析:(1)对于条件③,令,得,又由条件①知,所以
,则

,故上是单调递增的,从而的最大值为
上是增函数,令
函数上单调递增,所以当时,
要使恒成立,必有 所以
考点:本题考查函数奇偶性和单调性。
点评:本题主要是对抽象函数的考查,在做关于抽象函数的题目时,常用到的数学思想是赋值法,比如此题中求f(0)的值。对于恒成立问题:若恒成立,只需;若恒成立,只需

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分15分)定义在上的奇函数,满足 ,又当时,是减函数,求的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求的定义域;
(2)讨论的奇偶性;
(3)讨论上的单调性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)已知函数y=的定义域为R,解关于x的不等式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-对称,且f′(1)=0.
(1)求实数a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性,并求出单调区间 。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:
①x>1时,f(x)<0,②f()=1,③对任意x,y( 0,+∞),
都有f(xy)= f(x)+ f(y),求不等式f(x)+ f(5-x)≥-2的解集。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)已知函数其中a>0,且a≠1,
(1)求函数的定义域;
(2)当0<a<1时,解关于x的不等式
(3)当a>1,且x∈[0,1)时,总有恒成立,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)函数是定义域在(-1,1)上奇函数,且.
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知函数对于任意的满足.
(1)求的值;
(2)求证:为偶函数;
(3)若上是增函数,解不等式

查看答案和解析>>

同步练习册答案