Question

已知函数．
（1）求的定义域；
（2）讨论的奇偶性；
（3）讨论在上的单调性．

Answer 1

（1）的定义域； （2）为奇函数；
（3）当时，在上是减函数，当时，在上是增函数．

解析试题分析：（1）真数要大于0；
（2）用奇偶性定义讨论；
（3）先转化函数再用单调性定义讨论．
解：（1），即，而，
得，或，
即的定义域；         ---------------4分
（2），
即，
得为奇函数；                 ---------------8分
（3），
令，在上，是减函数，      ----------------------------10分
当时，在上是减函数，     ----------------------------12分
当时，在上是增函数．  -------------------14分
考点：本题主要考查了函数的基本性质单调性和奇偶性，是函数中的常考题型，属中高档题．
点评：解决该试题的关键是首先是对于定义域的准确求解，然后结合奇偶函数的定义得到奇偶性的判定，以及函数单调性的确定。