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    （本题满分13分）已知函数
    (1) 求函数的极值；
    (2)求证：当时，
    (3)如果，且，求证：

    (1) 当时，取得极大值= ；
    (2) ，则只需证当时，＞0；
    (3) 由⑵的结论知时，＞0，∴．
    ∵，∴．
    又，∴。

    解析试题分析：⑴∵=，∴=．            2分
    令=0，解得．



    		1


    		＋
    		0
    		－

    		↗
    		极大值
    		↘
    ∴当时，取得极大值=．　           4分
    ⑵证明：,则
    =．             6分　
    当时，＜0，＞2，从而＜0，
    ∴＞0，在是增函数．
                8分
    ⑶证明：∵在内是增函数，在内是减函数．
    ∴当，且时，、不可能在同一单调区间内．
    ∴，                                11分
    由⑵的结论知时，＞0，∴．
    ∵，∴．
    又，∴　          13分
    考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性。
    点评：此题是个难题．主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研

    练习册系列答案
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    ⑴当时，求函数的值域；
    ⑵证明：函数在其定义域上是增函数；
    ⑶在（1）的条件下，设函数，
    若对任意的，总存在，使得成立，
    求实数的取值范围．

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    已知函数是上的增函数，设。
    用定义证明：是上的增函数；（6分）
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    (1)求的值；
    (2)写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）设为奇函数，为常数．
    （1）求的值；
    （2）证明在区间内单调递增；
    （3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数．

    （1）作出函数的图象；
    （2）写出函数的单调区间；
    （3）判断函数的奇偶性，并用定义证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数.
    (1)求证：函数在上是单调递增函数；
    (2)当时，求函数在上的最值；
    (3)函数在上恒有成立，求的取值范围.

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