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设函数.
(1)证明:是奇函数;
(2)求的单调区间;
(3)写出函数图象的一个对称中心.

(1)  (2) 单调增区间有;  (3)

解析试题分析:(1)易知函数的定义域为,所以是奇函数。………4分
(2)令也为单调递增函数,所以函数单调增区间有。……………………6分 
(3)       4分
考点:函数的奇偶性;函数的单调性;函数的对称性。
点评:(1)本题主要考查函数性质的综合应用。属于基础题型。(2)判断函数的奇偶性有两步:一求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称;二判断的关系。若定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶函数。(3)复合函数的单调性的判断只需用四个字:同增异减。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知对于任意实数满足,当时,.
(1)求并判断的奇偶性;
(2)判断的单调性,并用定义加以证明;
(3)已知,集合,
集合,若,求实数的取值范围.

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(本小题满分8分)
某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量(百件)与销售价格(元)的关系如下图,每月各种开支2000元.

(1)写出月销售量(百件)与销售价格(元)的函数关系;
(2)写出月利润(元)与销售价格(元)的函数关系;
(3)当商品价格每件为多少元时,月利润最大?并求出最大值.

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已知函数的图像与轴有两个交点
(1)设两个交点的横坐标分别为试判断函数有没有最大值或最小值,并说明理由.
(2)若在区间上都是减函数,求实数的取值范围.

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(本题满分12分)已知函数,其中,设
(1)判断的奇偶性,并说明理由;
(2)若,求使成立的x的集合。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)对定义域分别是的函数
规定:函数
已知函数
(1)求函数的解析式;
⑵对于实数,函数是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.

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(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数=.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数的取值范围.

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(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为
⑴当时,求函数的值域;
⑵证明:函数在其定义域上是增函数;
⑶在(1)的条件下,设函数
若对任意的,总存在,使得成立,
求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)已知函数

(1)作出函数的图象;
(2)写出函数的单调区间;
(3)判断函数的奇偶性,并用定义证明.

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