Question

已知函数在与时都取得极值
（1）求的值与函数的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。

Answer 1

（1）函数的递增区间是与,递减区间是；（2）.

解析试题分析：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：

	­	极大值	¯	极小值	­

所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，为极大值，
而，则为最大值，
要使恒成立，
则，得.
考点：本题主要考查利用导数研究函数单调性、求函数极值、最值。
点评：典型题，导数的应用，是高考必考内容，注意解答成立问题的一般方法步骤。恒成立问题，往往通过分离参数法，转化成求函数最值问题，应用导数知识加以解答。