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(本小题满分14分)
已知函数,其中
(1)若函数是偶函数,求函数在区间上的最小值;
(2)用函数的单调性的定义证明:当时,在区间上为减函数;
(3)当,函数的图象恒在函数图象上方,求实数的取值范围.

(1)函数在区间上的最小值为
(2)设任意,且,则利用作差法,结合变形,定号,下结论得到证明,注意变形化到最简即可。
(3)

解析试题分析:解:(1)函数是偶函数,


 
即函数的图象是顶点为,对称轴为且开口向下的抛物线,
在区间上递增,在区间上递减

 函数在区间上的最小值为
(2)设任意,且,则


 



时,函数在区间上为减函数.
(3)对于,函数的图象恒在函数图象上方,等价不等式
上恒成立,
上恒成立,
,解得 
所求实数的取值范围为 
考点:函数单调性和不等式
点评:解决的关键是根据二次函数的性质来求解证明,属于基础题。。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.

(1)证明函数是偶函数;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象.

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(本小题满分12分)
设函数
(1)当a=1时,求的单调区间。
(2)若上的最大值为,求a的值。

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设函数,的两个极值点为,线段的中点为.
(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时,求函数图象的对称中心;
(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

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(本小题满分12分)已知函数上是偶函数,其图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,求的值.

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(本题满分14分)
已知函数的图象关于原点对称,且.
(1)求函数的解析式;
(2)若在[-1,1]上是增函数,求实数的取值范围

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(本小题共12分)
已知函数
(1)若对于定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
(2)设有两个极值点,求证:
(3)设若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.

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(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;
(Ⅲ)试证明:)。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。

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