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    （本小题满分12分）
    设函数。
    （1）当a=1时，求的单调区间。
    （2）若在上的最大值为，求a的值。

    （1）为增区间, 
    为减函数。
    （2）a

    解析试题分析：对函数求导得：，定义域为（0，2）
    （1）当a=1时，令
    当为增区间；当为减函数。
    (2)当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间。
    最大值在右端点取到。.
    考点：利用导数研究函数的单调性．
    点评: 本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数,且.
    (1)求的值；
    (2)若令，求取值范围；
    (3)将表示成以（）为自变量的函数，并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．

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    已知函数，问是否存在实数使在上取最大值3，最小值-29，若存在，求出的值；不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求函数的值域。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    已知函数
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.
    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）设时，求函数极大值和极小值;
    （2）时讨论函数的单调区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    若函数的定义域为，其中a、b为任
    意正实数，且a<b。
    （1）当A=时，研究的单调性（不必证明）；
    （2）写出的单调区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；
    （3）若其中k是正整数，对一切正整数k不等式都有解，求m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数，，其中．
    （1）若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；
    （2）用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；
    （3）当，函数的图象恒在函数图象上方，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数，曲线在点处的切线方程为.
    （1）求函数的解析式；
    （2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.

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