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(本小题满分12分)
设函数
(1)当a=1时,求的单调区间。
(2)若上的最大值为,求a的值。

(1)为增区间, 
为减函数。
(2)a

解析试题分析:对函数求导得:,定义域为(0,2)
(1)当a=1时,令
为增区间;当为减函数。
(2)当有最大值,则必不为减函数,且>0,为单调递增区间。
最大值在右端点取到。.
考点:利用导数研究函数的单调性.
点评: 本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法,已知函数的单调区间求参数范围的方法,体现了导数在函数单调性中的重要应用;不等式恒成立问题的解法,转化化归的思想方法.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数,且.
(1)求的值;
(2)若令,求取值范围;
(3)将表示成以)为自变量的函数,并由此,求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值.

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已知函数,问是否存在实数使上取最大值3,最小值-29,若存在,求出的值;不存在说明理由。

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求函数的值域。

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(本小题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.
(ⅰ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(ⅱ)若是两个不相等的正数,且,求证:

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已知函数.
(1)设时,求函数极大值和极小值;
(2)时讨论函数的单调区间.

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(本小题满分12分)
若函数的定义域为,其中a、b为任
意正实数,且a<b。
(1)当A=时,研究的单调性(不必证明);
(2)写出的单调区间(不必证明),并求函数的最小值、最大值;
(3)若其中k是正整数,对一切正整数k不等式都有解,求m的取值范围。

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(本小题满分14分)
已知函数,其中
(1)若函数是偶函数,求函数在区间上的最小值;
(2)用函数的单调性的定义证明:当时,在区间上为减函数;
(3)当,函数的图象恒在函数图象上方,求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)
已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)过点能作几条直线与曲线相切?说明理由.

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