（本小题满分15分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，试分别解答以下两小题.
（ⅰ）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
（ⅱ）若
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
（Ⅰ）当
时，增区间是
；当
时，增区间是
，递减区间是
（Ⅱ）（ⅰ）
（ⅱ）
设
，则t>0，
，
,令
，得
，
在（0，1）单调递减，在
单调递增
，
.
解析试题分析：（Ⅰ）f(x)的定义域为， 
，………………1分
令
，
，
①当时，
在恒成立，
f(x)递增区间是；………3分
②当时，
,又x>0, 
递增区间是，递减区间是. ………………………5分
（Ⅱ）（ⅰ）
设
,
化简得：
, ………………7分
,
，
在上恒成立，
在
上单调递减，
所以
，
,即的取值范围是 .………………9分
（ⅱ）
，
在上单调递增,
, ……11分
设，则t>0，，,
令，得，在（0，1）单调递减，在单调递增,………13分，. ………………………14分
考点：函数导数求单调区间求最值
点评：本题第一问中求单调区间需要对参数
分情况讨论从而确定导数
的正负；第二问中关于不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是函数
的两个零点，函数
的最小值为
，记
（ⅰ）试探求之间的等量关系（不含
）；
（ⅱ）当且仅当
在什么范围内，函数
存在最小值？
（ⅲ）若
，试确定
的取值范围。
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,求证：
;
，
>0(i=1,2,3,…,3n)，求证：
.
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值.
，求
的最小值
；
.
在(0,1)上是减函数．
。
的单调区间。
上的最大值为
，求a的值。
时的值域； 
在
上是偶函数,其图象关于直线
对称,且在区间
上是单调函数,求
和
的值.
对任意
，总有
，且当
时，
.
上的减函数.
上的最大值和最小值.
，求实数
的取值范围。