(本小题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.
(ⅰ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(ⅱ)若是两个不相等的正数,且,求证:.
(Ⅰ)当时,增区间是;当时,增区间是,递减区间是(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)
设,则t>0,,,令,得,在(0,1)单调递减,在单调递增,.
解析试题分析:(Ⅰ)f(x)的定义域为, ,………………1分
令,,
①当时,在恒成立,f(x)递增区间是;………3分
②当时,,又x>0, 递增区间是,递减区间是. ………………………5分
(Ⅱ)(ⅰ)
设,
化简得:, ………………7分
,
,在上恒成立,在上单调递减,
所以,,即的取值范围是 .………………9分
(ⅱ),在上单调递增,
, ……11分
设,则t>0,,,
令,得,在(0,1)单调递减,在单调递增,………13分
,. ………………………14分
考点:函数导数求单调区间求最值
点评:本题第一问中求单调区间需要对参数分情况讨论从而确定导数的正负;第二问中关于不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知是函数的两个零点,函数的最小值为,记
(ⅰ)试探求之间的等量关系(不含);
(ⅱ)当且仅当在什么范围内,函数存在最小值?
(ⅲ)若,试确定的取值范围。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com