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    证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．

    根据函数单调性的定义法，设出任意两个变量，得到对应的函数值的差，定号，下结论。

    解析试题分析：证明：(1)设0＜x1＜x2＜1，则x2－x1＞0，
    f(x2)－f(x1)＝(x2＋)－(x1＋)
    ＝(x2－x1)＋(－)＝(x2－x1)＋
    ＝(x2－x1)(1－)＝，
    若0＜x1＜x2＜1，则x1x2－1＜0，
    故f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)．
    ∴f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．
    考点：函数的单调性
    点评：证明函数的单调性一般运用定义法来加以证明，作差变形，定号，下结论。属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，函数
    （1）求的极小值；
    （2）若在上为单调增函数，求的取值范围；
    （3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 (a>0,且a≠1)，=.
    （1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；
    （2）若函数的图像过点(2,)，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数
    （Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若当≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.
    (1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
    (3) 假定存在,使得,且,求证:

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    已知函数
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.
    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    已知函数f(x)=|x-a|.
    (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
    (2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 ，且能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
    (1)求和的解析式.
    (2)命题：函数在区间上是增函数；命题:函数是减函数，如果命题、有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.
    (3)在（2）的条件下，比较和的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数。
    （I）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （Ⅲ）证明：

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