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(本小题满分12分)
若函数的定义域为,其中a、b为任
意正实数,且a<b。
(1)当A=时,研究的单调性(不必证明);
(2)写出的单调区间(不必证明),并求函数的最小值、最大值;
(3)若其中k是正整数,对一切正整数k不等式都有解,求m的取值范围。

(1)当是减函数,当是增函数(2)减区间增区间最小值,最大值(3)

解析试题分析:(1)当 

∴当是减函数,当是增函数
(2)是减函数;在是增函数。
∴当有最小值为
 
有最大值为 
(3)当A=Ik最小值为
当A= Ik+1最小值为
  

则  ∴ 
考点:函数求最值及不等式成立求函数范围
点评:第一二小题求最值应用到了均值不等式,要注意验证等号成立条件;第三问不等式恒成立转化为求函数最值,这是函数综合题常用的转化思路

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若对于任意的,有恒成立,求的取值范围.

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已知是函数的两个零点,函数的最小值为,记
(ⅰ)试探求之间的等量关系(不含);
(ⅱ)当且仅当在什么范围内,函数存在最小值?
(ⅲ)若,试确定的取值范围。

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(本小题满分12分)
设函数
(1)当a=1时,求的单调区间。
(2)若上的最大值为,求a的值。

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已知:函数
(1)求函数时的值域;
(2)求函数时的单调区间.

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设函数,的两个极值点为,线段的中点为.
(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时,求函数图象的对称中心;
(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

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(本小题满分12分)已知函数上是偶函数,其图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,求的值.

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(本小题共12分)
已知函数
(1)若对于定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
(2)设有两个极值点,求证:
(3)设若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,.
(Ⅰ)若上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅱ)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.

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