已知函数
,
.
（Ⅰ）若
在
上为单调函数,求m的取值范围；
（Ⅱ）设
,若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-
,
由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则
在上恒成立，
即
在上恒成立，
故
，
综上，m的取值范围是 …6分
（Ⅱ）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),
,
当
由
得，
，
所以在
上不存在一个
，使得
； …………10分
当m>0时，
，
因为，所以
在上恒成立，故F(x)在上单调递增，
，
故m的取值范围是
…………15分
另法:(3)
令
考点：利用函数导数判定单调性求函数最值
点评：若已知函数
在某区间上是增函数，则有
在该区间上恒成立；若已知函数在某区间上是减函数，则有
在该区间上恒成立。第二问首先将不等式成立转化为求函数最值，进而构造新函数，通过导数工具求其最值
赢在课堂名师课时计划系列答案
天天向上课时同步训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
若函数
的定义域为
，其中a、b为任
意正实数，且a<b。
（1）当A=
时，研究的单调性（不必证明）；
（2）写出的单调区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；
（3）若
其中k是正整数，对一切正整数k不等式
都有解，求m的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x （a∈R）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=（a2+
）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）定义在
上的函数
，
，当
时，
.且对任意的
有
。
（1）证明：
；
（2）证明：对任意的
，恒有
；
（3）证明：
是上的增函数；
（4）若
，求
的取值范围。
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的值域.
，曲线
在点
处的切线方程为
.
的解析式；
能作几条直线与曲线
。
时，求函数
的最小值；
时，求实数
的取值范围。
，其图象在点
处的切线方程为
的值；
的单调区间，并求出