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(本小题共12分)
已知函数
(1)若对于定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
(2)设有两个极值点,求证:
(3)设若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.

(1),(2)  (
,且 ()--

 (
 
 即
(Ⅲ)

解析试题分析:(1) ,设
时,,当时,

(2)  (
解法(一),且 ()--

 (
 
 即
解法(二),且 (
   由的极值点可得

(Ⅲ)
所以上为增函数,,所以,得
,设 (
,由恒成立,
① 若,则所以递减,此时不符合;
时,递减,此时不符合;
时,,若,则在区间)上递减,此时不符合;
综合得,即实数的取值范围为
考点:本题考查了导函数的运用
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,问是否存在实数使上取最大值3,最小值-29,若存在,求出的值;不存在说明理由。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
若函数的定义域为,其中a、b为任
意正实数,且a<b。
(1)当A=时,研究的单调性(不必证明);
(2)写出的单调区间(不必证明),并求函数的最小值、最大值;
(3)若其中k是正整数,对一切正整数k不等式都有解,求m的取值范围。

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(本小题满分14分)
已知函数,其中
(1)若函数是偶函数,求函数在区间上的最小值;
(2)用函数的单调性的定义证明:当时,在区间上为减函数;
(3)当,函数的图象恒在函数图象上方,求实数的取值范围.

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(满分12分)设函数
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(II)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.

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(12分)已知函数是定义在上的偶函数,已知当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)求在区间上的值域。

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(本小题满分12分)
求函数的值域.

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(本小题满分12分)
已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)过点能作几条直线与曲线相切?说明理由.

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