(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)设在区间的最小值为,求的表达式;
(Ⅱ)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。
(1) ;(2) ;
解析试题分析:(1)由于,当时,
(1分)
当时,在上为增函数,;(3分)
当时, ;(5分)
当时,在上为减函数,.(7分)
综上可得(8分)
(2) ,在区间[1,2]上任取、,且
则
(*)(10分)
在上为增函数,
∴(*)可转化为对任意、
即 (12分)
因为,所以 ,由得,解得;
所以实数的取值范围是 (14分)
(2)另解:
由于对勾函数在区间上递减,在区间上递增;
(10分)
∴当时,,由题应有 (12分)
当时为增函数满足条件。
故实数的取值范围是 (14分)
考点:本题考查了函数最值的求法及单调性的运用
点评:二次函数在闭区间上的最值受制于对称轴与区间的相对位置关系,特别是含参数的两类“定区间动轴、定轴动区间”的最值问题,要考察区间与对称轴的相对位置关系,分类讨论常成为解题的通法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
设为奇函数,a为常数。
(1)求的值;并证明在区间上为增函数;
(2)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(满分10分)
已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.
(1)画出函数的图象(在如图的坐标系中),并求出时,的解析式;
(2)根据图象写出的单调区间及值域.
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