Question

（11分）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对（,并构成函数
（Ⅰ）写出所有可能的数对(，并计算，且的概率；
（Ⅱ）求函数在区间[上是增函数的概率.

Answer 1

（Ⅰ）所有基本事件如下：
（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个．P（A）=；
（Ⅱ）P（B）==。

解析试题分析：（Ⅰ）所有基本事件如下：
（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个． ……2分
设事件“a≥2，且b≤3”为A，     ……3分
则事件A包含的基本事件有（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3）共8个，  ……4分
所以P（A）=         ……5分
（Ⅱ）设事件“f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax²-4bx+1的图象的对称轴为x=       ……7分
且a＞0，
所以要使事件B发生，只需≤1即2b≤a．    ……9分
由满足题意的数对有（1，-1）、（2，-1）、（2，1）、（3，-1）、（3，1），共5个，……10分
∴P（B）==        ……11分
考点：本题主要考查古典概型的概率计算，二次函数图象和性质。
点评：综合题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，根据题中条件，首先得到a,b的关系。