(本题满分13分)已知函数,
(1)当时,求函数的极值;
(2) 若在[-1,1]上单调递减,求实数的取值范围.
(1),. (2)
解析试题分析:(1)当时,,定义域是,
, ……2分
由得,由得, ……4分
的增区间为和;减区间为 ,
,. ……6分
(2),
要在上单调递减,只要, ……7分
令,
当时,,在内,,
所以函数在上单调递减; ……8分
当时,是开口向下的二次函数,
其对称轴为,在上递增,当且仅当,
即时,此时无解。 ……10分
当时,是开口向上的二次函数,
当且仅当即,所以时,
此时函数在上单调递减, ……12分
综合得,实数的取值范围为。 ……13分
考点:本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值等已知单调性求参数的取值范围,考查学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用.
点评:分类讨论时,要确定好分类标准,争取做到不重不漏.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知函数,其中常数a > 0.
(1) 当a = 4时,证明函数f(x)在上是减函数;
(2) 求函数f(x)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(11分)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对(,并构成函数
(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;
(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)已知函数处取得极值2。
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增?
(Ⅲ)若为图象上任意一点,直线与的图象切于点P,求直线的斜率的取值范围
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
定义在上的函数,对于任意的实数,恒有,且当时,。
(1)求及的值域。
(2)判断在上的单调性,并证明。
(3)设,,,求的范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知定义在(-∞,—1)∪(1,+∞)上的奇函数满足:①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增;
⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ(0,π)恒成立?若存在,请求出a的范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com