Question

10．在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=$\frac{π}{6}$，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（　　）

• A． 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{4-\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

解答 解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，
而阴影区域的边长为$\sqrt{3}$-1，面积为4-2$\sqrt{3}$；
故飞镖落在阴影区域的概率 $\frac{4-2\sqrt{3}}{4}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．