Question

18．已知2sinx=1+cosx，则$cot\frac{x}{2}$=（　　）

• A． 2
• B． 2或$\frac{1}{2}$
• C． 2或0
• D． $\frac{1}{2}$或0

Answer 1

分析 推导出cot$\frac{x}{2}$=$\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}$=$\frac{1+cosx}{sinx}$，由此能求出结果．

解答 解：∵2sinx=1+cosx，
∴cot$\frac{x}{2}$=$\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}$=$\frac{2co{s}^{2}\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}$=$\frac{1+cosx}{sinx}$，
2sinx=1+cosx，
∴当cosx=-1时，sinx=0，无解；
当cosx≠-1时，cot$\frac{x}{2}$=$\frac{1+cosx}{sinx}$=2．
当cosx=-1时，无解．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数关系式、二倍角公式、降幂公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．