Question

7．如图，四棱锥S-ABCD的侧倰均相等，底面ABCD为平行四边形，其对角线交点为O．
（1）若平面SAD∩平面SBC=l，求证：l∥平面ABCD；
（2）求证：SO⊥平面ABCD．

Answer 1

分析 （1）过S做AD的平行线，过A做SD的平行线，相交于M，可证SMAD平面和SAD平面共面，且SM$\stackrel{∥}{=}$AD，SM是平面SAD和平面SBC的交线l，由l∥AD∥BC即可证明l∥平面ABCD．
（2）由等腰三角形的性质可证SO⊥AC，SO⊥BD，又AC∩BD=O，即可证明SO⊥平面ABCD．

解答 证明：（1）过S做AD的平行线，过A做SD的平行线，相交于M，
SMAD平面和SAD平面共面，且SM$\stackrel{∥}{=}$AD，
所以：SM$\stackrel{∥}{=}$BC，
所以：SMBC和平面SBC共面，
所以：SM是平面SAD和平面SBC的交线l，
所以：l∥AD∥BC，
所以：I∥平面ABCD．
（2）∵四棱锥S-ABCD的侧倰均相等，底面ABCD为平行四边形，其对角线交点为O．
∴SO⊥AC，SO⊥BD，且AC∩BD=O，
∴SO⊥平面ABCD．

点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．