Question

16．指出下列函数的间断点，并说明是第几类间断点，是可去间断点的，设法使其变成连续函数：
（1）f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$；
（2）f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}$；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≤1}\\{2-x，x＞1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据函数间断点的定义及分类，逐一分析给定函数的间断点及分类，可得答案．

解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$的间断点为：x=±1，是第二类间断点；
（2）函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}$的间断点为：x=1和x=2，
x=1是可去间断点，定义f（1）=-2，可使函数在该点连续；
x=2，是第二类间断点；
（3）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≤1}\\{2-x，x＞1}\end{array}\right.$的间断点为x=1，为跳跃间断点．

点评 本题考查的知识点是函数的连续性，正确理解函数间断点的定义及分类是解答的关键．