Question

8．已知U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|a-1≤x≤2a-3}，若（∁_UA）⊆（∁_UB），则实数a的取值范围为（-∞，3]．

Answer 1

分析 先求出∁_UA和∁_UB，根据（∁_UA）⊆（∁_UB），得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：已知U=R，A={x|1≤x≤3}，
B={x|a-1≤x≤2a-3}，
若（∁_UA）⊆（∁_UB），则A?B，
B是空集时：a-1＞2a-3，解得：a＜2，
B不是空集时：
则$\left\{\begin{array}{l}{3≥2a-3}\\{1≤a-1}\end{array}\right.$，解得：a∈[2，3]
综上：a≤3，
故答案为：（-∞，3]．

点评 本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．