Question

设集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄）|x_i∈{0，1，-1}，i=1，2，3，4}，则A中满足条件“|x₁+x₂+x₃+x₄|=3”的元素个数为

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：由“|x₁+x₂+x₃+x₄|=3”，结合x_i的取值，讨论x_i所有取值的可能性，求出A中满足条件的元素个数是多少．

解答： 解：根据题意，∵“|x₁+x₂+x₃+x₄|=3”，
x_i∈{0，1，-1}，i=1，2，3，4；
∴x_i中有3个1和1个0，或3个-1和1个0，共有

C

3 4

•

C

1 1

+

C

3 4

•

C

1 1

=8；
∴A中满足条件的元素个数是8．
故答案为：8．

点评：本题通过集合的概念，考查了排列组合的应用问题，解题时应深刻理解题意，抓住问题的关键，进行解答问题，是基础题．