Question

已知复数Z₁=a+i，Z₂=1+bi（a，b∈R），i为虚数单位．
（Ⅰ）若a=1，b=2，求

Z2

Z1

；
（Ⅱ）若Z₁+Z₂为纯虚数，Z₁-Z₂为实数，求a，b．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（Ⅰ）a=1，b=2，利用复数代数形式的混合运算即可求得

Z2

Z1

=

3+i

2

；
（Ⅱ）依题意，布列方程组，解之即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵a=1，b=2，
∴Z₁=1+i，Z₂=1+2i，
∴

Z2

Z1

=

1+2i

1+i

=

(1+2i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

3+i

2

；
（Ⅱ）∵Z₁+Z₂=a+i+1+bi=（a+1）+（b+1）i为纯虚数，
∴

a+1=0 b+1≠0

①；
又Z₁-Z₂=（a-1）+（1-b）i为实数，
∴1-b=0②，
由①②得：a=-1，b=1．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查转化思想与方程思想，属于基础题．