Question

判断下列各组中的函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，并说明理由.

(1)f(x)=(x-1)⁰，g(x)=1.

(2)f(x)=x，g(x)=.

(3)f(x)=x²，g(x)=(x+1)².

(4)f(x)=|x|，g(x)=.

Answer 1

思路分析：本题主要考查函数的三要素及其应用.判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可.

解：(1)f(x)的定义域是{x|x≠1}，g(x)的定义域是R,它们的定义域不同，故不是同一个函数.

(2)定义域相同都是R,但是g(x)=|x|，即它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不是同一个函数.

(3)定义域相同都是R,但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不是同一个函数.

(4)定义域相同都是R，解析式化简后都是y=|x|，也就是对应关系相同.定义域和对应关系都相同，那么值域必相同，这两个函数的三要素完全相同，故是同一个函数.

绿色通道：讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则.对于判断两个函数是否是同一个函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一个函数；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则是同一个函数，否则不是同一个函数.