Question

判断下列各组中的函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，并说明理由．

(1)f(x)＝(x－1)⁰，g(x)＝1．

(2)f(x)＝x，g(x)＝．

(3)f(x)＝x²，g(x)＝(x＋1)²．

(4)f(x)＝|x|，g(x)＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)f(x)的定义域是{x|x≠1}，g(x)的定义域是R，它们的定义域不同，故不是同一个函数． 　　(2)定义域相同都是R，但是g(x)＝|x|，即它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不是同一个函数． 　　(3)定义域相同都是R，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不是同一个函数． 　　(4)定义域相同都是R，解析式化简后都是y＝|x|，也就是对应关系相同．定义域和对应关系都相同，那么值域必相同，这两个函数的三要素完全相同，故是同一个函数． 　　绿色通道：讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则．对于判断两个函数是否是同一个函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一个函数；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则是同一个函数，否则不是同一个函数．

提示：

本题主要考查函数的三要素及其应用．判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可．