Question

10．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y+1≥0}\\{x≤k}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值为6，则k的值为1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，根据z=2x+y的最大值为6，即可求出k的值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大为6．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y=k+3}\end{array}\right.$，即A（k，k+3），
此时2k+k+3=6，
即3k=3，则k=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．