Question

12．已知命题p：x²-5x-6≤0；命题q：x²-6x+9-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（0，3]．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的x的范围，根据￢p是￢q的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：命题p：x²-5x-6≤0，则-1≤x≤6，
命题q：x²-6x+9-m²≤0（m＞0），
则3-m≤x≤3+m，
若￢p是￢q的充分不必要条件，
则q是p的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{3-m≥-1}\\{3+m≤6}\end{array}\right.$，（“=”不同时成立），
解得：m≤3，
故m∈（0，3]，
故答案为：（0，3]．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题以及复合命题的判断，是一道基础题．